【scikit-learn基础】--『预处理』之正则化

来源：cnblogs　　作者：wang_yb　　时间：2023/12/18 16:23:26　　对本文有异议

数据的预处理是数据分析，或者机器学习训练前的重要步骤。
通过数据预处理，可以

提高数据质量，处理数据的缺失值、异常值和重复值等问题，增加数据的准确性和可靠性
整合不同数据，数据的来源和结构可能多种多样，分析和训练前要整合成一个数据集
提高数据性能，对数据的值进行变换，规约等（比如无量纲化），让算法更加高效

本篇介绍的正则化处理，主要功能是对每个样本计算其范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，
这样处理的结果是使得每个处理后样本的范数（如l1-norm、l2-norm）等于1。

1. 原理

介绍正则化之前，先简单介绍下范数的概念。

1.1. 范数

范数常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小，
可以简单理解为向量的长度，或者向量到零点的距离，或者相应的两个点之间的距离。

对于向量（\(x = [x_1, x_2, ...,x_m]\)），常见的范数有：

L1范数，向量元素绝对值之和，x 到零点的曼哈顿距离（\(\parallel x \parallel_1=\sum_{i=1}^m \mid x_{i}\mid\)）
L2范数，向量元素绝对值的平方和再开方，表示x到零点的欧式距离（\(\parallel x \parallel_2=\sqrt{\sum_{i=1}^m \mid x_{i}^2\mid}\)）
p-范数，向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，表示x到零点的p阶闵氏距离（\(\parallel x \parallel_p=(\sum_{i=1}^m \mid x_{i}\mid^p)^\frac{1}{p}\)）
无穷范数，所有向量元素绝对值中的最大值（\(\parallel x \parallel_{\infty}=max_i\mid x_i \mid\)）
等等。

numpy中已经提供了计算向量范数的函数。

import numpy as np
# 范数计算
arr = np.random.randint(0, 100, 10)
print("向量: {}".format(arr))
L1 = np.linalg.norm(arr, 1)
print("L1范数: {}".format(L1))
L2 = np.linalg.norm(arr, 2)
print("L2范数: {}".format(L2))
LInf = np.linalg.norm(arr, np.inf)
print("无穷范数: {}".format(LInf))
# 运行结果
向量: [12 22 30 75 20 28 38 72  2 33]
L1范数: 332.0
L2范数: 126.72016414130783
无穷范数: 75.0

1.2. 正则化

有了范数的概念之后，再来看正则化，根据选用的范数不同，正则化也分为L1正则化，L2正则化等等。
范数在正则化过程中扮演了重要的角色，被用来限制优化参数的大小，帮助防止模型过拟合。

from sklearn import preprocessing as pp
data = np.random.randint(1, 100, size=(3, 3))
L1 = pp.normalize(data, norm="l1")
L2 = pp.normalize(data, norm="l2")
LMax = pp.normalize(data, norm="max")
print("L1正则化: {}".format(L1))
print("L2正则化: {}".format(L2))
print("Max正则化: {}".format(LMax))
# 运行结果
L1正则化: 
[[0.29677419 0.09677419 0.60645161]
 [0.20408163 0.46938776 0.32653061]
 [0.05       0.67       0.28      ]]
L2正则化:
[[0.43510613 0.14188244 0.88912993]
 [0.33614632 0.77313654 0.53783412]
 [0.06869324 0.92048947 0.38468217]]
Max正则化:
[[0.4893617  0.15957447 1.        ]
 [0.43478261 1.         0.69565217]
 [0.07462687 1.         0.41791045]]